Mengerjakan Hardy-Weinberg 3 Alel

Terdapat postingan juga mengenai Hardy-Weinberg, silahkan gali sendiri ya.

Dalam Hardy-Weinberg 2 alel seperti pada umumnya, maka berlaku persamaan berikut ketika populasi berada dalam kesetimbangan:

(p+q)^2 = p^2 + 2pq + q^2 = 1

Tetapi ketika terdapat 3 alel, maka berlaku persamaan seperti ini

(p+q+r)^2 = p^2 + q^2 + r^2 + 2pq + 2qr + 2pr

Misalkan, golongan darah ABO memiliki 3 alel, yaitu alel I(a), alel I(b), dan alel I(o), dengan hierarki atau susunan dominansi I(a) = I(b) > I(o). Cara bacanya adalah alel I(a) dan alel I(b) tidak saling mendominasi atau kodominan, tetapi keduanya dominan terhadap alel I(o).

Kalau contohnya di Indonesia,

frekuensi alel I(a) (kita notasikan p) = 0.3

frekuensi alel I(b) (kita notasikan q) = 0.2

frekuensi alel I(o) (kita notasikan r) = 0.5

Maka JIKA frekuensi genotipe golongan darah ABO di Indonesia MENGIKUTI KESETIMBANGAN HARDY-WEINBERG (dengan kata lain, tidak ada mutasi, seleksi alam, migrasi, dll, yang sebenarnya kayaknya gak mungkin di kehidupan nyata), maka frekuensi genotipnya adalah...

I(a) I(a) = 0.3 x 0.3 = 0.09

I(b) I(b) = 0.2 x 0.2 = 0.04

I(o) I(o) = 0.5 x 0.5 = 0.25

I(a) I(o) = 2 x 0.3 x 0.5 = 0.30

I(b) I(o) = 2 x 0.2 x 0.5 = 0.20

I(a) I(b) = 2 x 0.3 x 0.2 = 0.12

Fenotipe A = I(a) I(a) + I(a) I(o) = 0.09 + 0.30 = 0.39

Fenotipe B = I(b) I(b) + I(b) I(o) = 0.04 + 0.20 = 0.24

Fenotipe AB = I(a) I(b) = 0.12

Fenotipe O = I(o) I(o) = 0.25

Gampang kan? Nah sekarang coba lihat soal ini.

Sebuah kota kecil dengan jumlah penduduk 10.000 orang memiliki jumlah orang bergolongan darah O sebanyak 1600 orang dan orang bergolongan darah AB sebanyak 900 orang. Populasi mengikuti kesetimbangan Hardy Weinberg. Berapakah jumlah orang yang bukan bergolongan darah A Jika diketahui frekuensi alel A lebih banyak daripada frekuensi alel B?

(OSK 2015 dengan modifikasi)

Jawab:

Diketahui

Total penduduk = 10.000

Frekuensi penduduk bergolongan darah O = 1.600/10.000

Frekuensi penduduk bergolongan darah AB = 900/10.000

Frekuensi alel A > frekuensi alel B

Ditanya:

Berapa jumlah orang yang bukan bergolongan darah A (berarti yang B, AB dan O)

Kita harus membuat persamaan dulu seperti saat kita mengerjakan soal matematika :)

1. Yang pertama, kalau kita sudah tahu populasi ini mengikuti H-W, maka frekuensi genotipe O = r^2.

r^2 = 1600/10000

r = 0.4

2. Kita tahu bahwa frekuensi alel a + b + o = 1 (p+q+r = 1). Dengan nilai r = 0.4, maka,

p + q + 0.4 = 1

p + q = 0.6

p = 0.6 - q (persamaan 1)

3. Kita tahu bahwa frekuensi genotipe AB = 900/10000

Frekuensi genotipe AB = 2pq

2pq = 900/10000 (lalu substitusi kan persamaan 1)

2 x (0.6-q) x q = 900/10000

2 x (0.6q - q^2) = 9/100

1.2q - 2q^2 = 0.09

0.6q - q^2 = 0.045 (persamaan 2)

Kita susun persamaan 2 menjadi sebuah persamaan kuadrat

q^2 - 0.6q + 0.045 = 0

Menyelesaikan persamaan kuadrat bisa dengan cara pemfaktoran, tetapi sekarang sudah ada kalkulator untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Atau, teman-teman juga bisa menggunakan rumus ABC.

Dengan menggunakan rumus ABC, hasilnya didapatkan

q = 0.51 atau q = 0.09

karena q adalah frekuensi alel B, dan kita sudah tahu kalau frekuensi alel A lebih besar, maka kita akan menolak q = 0.51.

Jadi p = 0.51, q = 0.09, r = 0.4

Pertanyaannya, berapa jumlah orang yang bukan golongan darah A

Golongan darah A = I(a) I(a) + I(a) I(o) = (0.51 x 0.51) + 2 (0.51 x 0.4) = 0.6681

kita kalikan 10.000 maka akan terdapat 6681 orang yang bergolongan darah A

Berarti yang bukan bergolongan A = 10.000- 6681 = 3319 orang

Begitu cara mengerjakannya. Untuk membaca lebih lanjut tentang ini, saya menyarangkan teman-teman membaca buku Schaum's Genetics bagian genetika populasi. Saya belajar beberapa tips dan trik mengerjakan soal semacam ini dari buku Schaum. Selamat belajar, H-7 OSK teman-teman!