Belajar Genetika: Peluang dan probabilitas

Setelah 1 bulan tidak update blog untuk persiapan tes dan kuliah, hari ini blog kembali aktif :) Kali ini kita akan belajar tentang genetika dasar.

Belajar genetika itu seperti belajar matematika. Dan tentunya di sini ada bagian yang disebut peluang. Peluang itu sendiri adalah kemungkinan terjadinya sesuatu hal. Terdapat dua komponen penting kalau ngerjain genetika tentang peluang. Yang pertama adalah:

Perkalian: “DAN”

Contoh: Jika peluang hari Selasa akan hujan adalah ½ , sedangkan peluang hari Rabu akan hujan adalah ¾ maka peluang kedua hari tersebut akan hujan adalah?

Soal di atas bertanya berapa kemungkinannya Selasa hujan dan Rabu juga hujan. Jadi, caranya adalah mengalikan peluang hujan tersebut.

Peluang hari selasa dan rabu hujan = p(selasa hujan) x p(rabu hujan) = ½ x ¾ = 3/8

Lalu yang kedua adalah

Perjumlahan: “ATAU”

Contoh: Jika peluang hari Selasa akan hujan adalah ½, sedangkan peluang hari Rabu akan hujan adalah ¾. Maka, berapakah peluang salah satu hari akan hujan?

Jika salah satu hari akan hujan, maka ada kemungkinan peristiwa:

1. Hari selasa hujan dan hari Rabu tidak hujan

3. Hari selasa tidak hujan dan hari Rabu hujan

Maka peluangnya adalah, peluang peristiwa 1 + peluang peristiwa 2

Peluang peristiwa 1 = ½ x ¼ = 1/8

Peluang persitwa 2 = ½ x ¾ = 3/8

Peluang salah satu hari akan hujan = 1/8 + 3/8 = 4/8 à ½

Untuk lebih jelasnya, langsung aja kita kerjain soalnya ya.

Penyakit Cystic fibrosis diwariskan secara autosomal resesif. Bapak Tobi beserta istrinya memiliki genotype heterozigot untuk penyakit cystic fibrosis (CF) ini.

1. Jika istri bapak Tobi sedang hamil anak kembar, dan kembarnya merupakan kembar fraternal (non-identical), berapakah peluang anak-anaknya perempuan dan menderita CF?

Jawab: diketahui mereka sama-sama bergenotipe Cc.

Karena ini kembar fraternal, artinya sama saja seperti melahirkan 2 anak yang tidak identic. Jadi peluangnya adalah p(anak perempuan) x p(sakit CF) = ½ x ¼ = 1/8. Nilai 1/8 adalah peluang melahirkan 1 anak perempuan dan sakit CF, jika dia kembar dan ingin dua anaknya perempuan dan sakit, maka 1/8 x 1/8 = 1/64

2. Jika istri bapak Tobi kembar maternal (identic), maka peluang anak-anak kembarnya perempuan dan sakit adalah…

Jawab: Kembar maternal berarti sama kayak melahirkan satu anak identic tapi hasilnya dua

Maka jika anak yang satu perempuan dan sakit CF, pasti yang satunya juga bakal sama kondisinya.

Jadi, peluangnya adalah p(anak perempuan) x p(sakit CF) = ½ x ¼ = 1/8

3. Jika mereka memiliki 4 anak (bukan kembar), berapakah kemungkinan tidak ada sama sekali anaknya terkena CF?

Cc x Cc = ¼ CC ½ Cc ¼ cc

Peluang anak itu sehat adalah CC Cc = ½ + ¼ = ¾

Artinya: anak 1 sehat, anak 2 sehat, anak 3 sehat anak 4 sehat

Peluangnya = ¾ x ¾ x ¾ x ¾ = 81/256

4. Jika memiliki 4 anak (bukan kembar) , berapakah peluang setidaknya 1 mengamali penyakit CF?

Bisa 1 anak sakit, bisa 2 anak, bisa 3 anak, bisa semuanya sakit

TETAPI tidak mungkin SEMUANYA SEHAT.

Jadi peluangnya adalah = 1-p(semuanya sehat)

Peluangnya = 1 –( ¾ x ¾ x ¾ x ¾ ) = 175/256

5. Jika memiliki 4 anak (bukan kembar), berapakah peluang 2 anak pertama terkena CF dan 2 anak lainnya sehat?

Peluangnya = p(anak 1 CF) x p(anak 2 CF) x p(anak 3 sehat) x p(anak 4 sehat)

Peluang = ¼ x ¼ x ¾ x ¾ = 9/256

6. Jika pasangan tersebut memiliki 3 anak (tidak kembar), berapakah peluang bahwa kedua anaknya akan mengalami CF dan satunya tidak, terlepas dari urutannya?

Nah ini yang menarik, kalau ada 3 anak tapi yang sehat cuman 1 berarti ada 3 kemungkinan,

Anak 1 sakit, anak 2 sakit, anak 3 sehat = ¼ x ¼ x ¾ = 3/64

Anak 1 sakit, anak 2 sehat, anak 3 sakit = ¼ x ¾ x ¼ = 3/64

Anak 1 sehat, anak 2 sakit, anak 3 sakit= ¾ x ¼ x ¼ = 3/64

Peluangnya = 3/64 + 3/64 + 3/64 = 9/64

7. Jika mereka sudah memiliki 4 anak, dan Istri bapak Tobi sedang hamil anak kelima yang ternyata adalah laki-laki, berapakah peluang anak itu sehat?

Jangan tertipu! Anak yang dihamilinya itu sudah ketauan laki-laki, berarti tidak perlu lagi menghitung peluang anaknya laki-laki. Melainkan, kita hitung saja langsung pelaung anak itu sehat. Lalu, informasi “mereka sudah memiliki 4 anak” itu gunanya apa? Itu tidak ada gunanya, hanya jebakan saja. Peluang anak selanjutnya sakit atau sehat tidak dipengaruhi oleh keempat anaknya.

Maka peluangnya adalah ¾

Kalau teman-teman mau belajar lebih lanjut tentang ini, bisa belajar di Hartwell atau Schaums's Genetics. Yang terpenting kuasai konsepnya dulu ya.